Професійна діяльність. Свої перші спроби в бізнесі почав робити ще в 15 років, коли разом із друзями організовував вечірки. Упродовж наступних 11 років спробував себе ще в декількох сферах, проте у 2016 році зупинився на логістиці: заснував логістичну експедиторську компанію, яка допомагала підприємцям перевозити вантажі з Китаю та Європи.
Паралельно разом із партнером заснував ще один бізнес – автопарк таксі "Anycar". Прагнули заснувати прозору компанію на кшталт маркетплейсу, яка обʼєднуватиме та надаватиме цінність для інвесторів і тих, хто шукає роботу. Компанія розвиває власний автопарк, надає водіям таксі автівки й активно залучає інвесторів для масштабування. Нині вони мають понад 200 автівок, а також більше 140 партнерів та інвесторів в автопарк. Інвестори отримують дохід із фіксованим відсотком 12% річних. Офіційними партнерами, які орендують автівки Anycar, є сервіси таксі Uklon і Bolt.
Був учасником клубу CBG, а також спікером в YBC, Mind і Магія Ранку, де розповідав про тенденції в інвестуванні та розбудову компанії. Дав інтерв’ю на YouTube-каналі Василя Хмельницького, де розповів про підприємницьку діяльність і тенденції на ринку таксі. На каналі Алекса Баряха говорив про бізнес, стартапи, війну та волонтерство. Крім того, на YouTube-каналі СТБ вийшло інтервʼю.
Неодноразово давав експертні коментарі для Forbes, зокрема щодо контейнерного транспортування автомобілів і напливу корейських автівок в Україну.
У 2020 році став фіналістом у першому сезоні шоу "Холостячка".
Благодійність. На початку вторгнення компанія "Anycar" надавала машини зі свого автопарку, щоби евакуювати людей. Крім того, автівки надавали теробороні в Києві та Дніпрі. Через декілька днів після початку повномасштабної війни Олексій долучився до волонтерства у клубі CBG, де разом з іншими учасниками сфокусувався на допомозі Силам оборони.
У тому ж 2022 році разом із друзями заснував громадську організацію "Тактика Перемоги". Залучаємо допомогу меценатів і міжнародних партнерів. ГО спеціалізується на допомозі військовим, зокрема бійцям передають спеціалізований одяг, намети, тепловізори, каремати, аптечки, автомобілі й інші необхідні засоби.
Хобі. Серед хобі – подорожі Україною та читання. Улюблені книжки, які зокрема сформували як підприємця: "Атлант розправив плечі" Айн Ренд, "Від хорошого до величного" Джима Коллінза, "The Lean Startup: How Constant Innovation Creates Radically Successful Businesses" Еріка Райза та "Принципи" Рея Даліо.
