Абитуриенты звонят и спрашивают-можно ли забрать заявление и подать на другой факультет или вуз? 

Ответ-нет.

Можно забрать заявление, но дополнительной попытки от этого не появится. 

И таким образом абитуриенты, поспешив забрать заявления с нескольких факультетов, или даже вузов-могут сами лишить себя возможности поступить в университет.

Не спешите забирать документы.